Actualmente, Nicaragua está ampliando el mercado de productos agroalimentarios, y entre ellos el maní es uno de los productos que más se exporta a Latinoamérica, EE. UU. y Europa Delgado G y Hernández N., (2014). Para garantizar su inocuidad se hace necesario la implementación del Sistema de la Calidad a todo lo largo de la cadena de producción, desde el cultivo hasta el procesamiento industrial. Uno de las exigencias que imponen los países compradores es la certificación del producto, para lo cual debe cumplir con los requisitos establecidos en el Codex Alimentarius, (2000), o por la legislación europea European Food Safety Autority, (2014). El laboratorio analítico juega un papel muy importante en la evaluación de la conformidad de este producto. Esto significa que se debe garantizar la calidad de los resultados de los ensayos bajo tres principios básicos relacionados: aptos para el uso del cliente, método validado y control de calidad de acuerdo a ISO/IEC 17025(E) (2017) y Thompson M., Lowthian P.L.,(2011) . Esto implica que los resultados que se reportan en el certificado de análisis deben reflejar trazabilidad, precisión y confiabilidad.

No obstante, es muy frecuente que los datos obtenidos en las mediciones analíticas están sujetos a valores considerados discordantes con el resto de los valores de la serie, los cuales son denominados “outliers” AMC Technical Brief (2004), AMC-RSC, (1989) . Estos valores sospechosos deben ser investigados con el fin de evitar que el laboratorio emita certificados de análisis con resultados sesgados, ya que esto conlleva a la no conformidad del producto, provocando desconfianza en los clientes y por consiguiente pérdidas para la empresa y el país. La investigación de las causas y la aplicación de las acciones correctivas, ISO/IEC 17025(E) (2017), pertinentes son muy importantes para la garantía de la calidad de la certificación del producto. Entre las causas más frecuentes de estas no conformidades están los errores durante la transcripción o registro de los datos, los cometidos durante el proceso analítico, los debidos a la contaminación o a la transposición de la muestra.

Las dos técnicas estadísticas que comúnmente se utilizan para identificar “outliers” son el test de Dixon, Dixon W.J, (1950) y el test de Grubbs Grubbs F.E., (1969); ISO5721-2,(1994), Tecnometrics, 1969, 11, 1. Estas técnicas dependen de los valores extremos y del tamaño de los datos. Si se utiliza la estadística robusta, se evita este problema, ya que depende de la mediana y de la mediana de la desviación absoluta (MAD). Esta estadística se aplica en forma aproximada, evaluando el intervalo de aceptación de los datos con la mediana y el MAD multiplicada por un factor 3 según Thompson M., Lowthian P.L.,(2011). Pero para obtener una mejor estimación de los parámetros de la población y rechazar los valores discordantes con mayor certeza, es necesario aplicar el algoritmo de Huber (ISO 5721-5, (1994)), el cual consiste en calcular la media y la desviación estándar por iteraciones sucesivas, tomando como valores iniciales la mediana y el MAD. En ensayos de aptitud es muy útil para demostrar la competencia técnica de los laboratorios de ensayos. Este algoritmo ha sido programado en lenguaje FORTRAN 77 (AMC-RSC, (1989)), el cual converge hasta obtener una media y una desviación estándar con una aproximación mínima de 0.01%. Para que este programa se ejecute es necesario disponer de una computadora dotada con este tipo de sistema de programación. Este programa se puede editar en Visual Basic integrado con Excel o con el cálculo simbólico MAPLE 2015. En cualquiera de los casos una computadora es imprescindible. Cuando se lleva a cabo un control de calidad inmediato, es decir durante el proceso de análisis de rutina, donde se necesita evaluar en forma rápida algún parámetro de calidad analítica se hace de mucha utilidad un medio de cálculo portátil, es decir una calculadora programable apropiada.

El presente estudio pretende aplicar la estadística robusta para la identificación de “outliers” en la determinación del factor de recobrado en análisis de residuos de clorpirifos en maní de exportación, aplicando un programa basado en el algoritmo de Huber, elaborado en lenguaje HP- BASIC en la calculadora gráfica de última generación HP-PRIME Graphing (HP PRIME, (2013)). Así mismo, se realiza una comparación de ésta con las pruebas estadísticas clásicas, el test de Dixon y el de Grubbs.

La técnica estadística más utilizada para investigar valores “outliers” en una serie de datos producidos en los laboratorios de ensayos es el test de Grubbs, la que es descrita en la norma ISO 5725-2 (ISO 5721-2, (1994)). Esta prueba depende del tamaño de la muestra estadística y es muy sensible para identificar dos valores “outliers” sucesivos. Para valores extremos (el valor más pequeño y el más grande) el parámetro de Grubbs (Gk) se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula ec. 1:

(1) G k = x k − x ‾ s

Donde k es 1 para el valor más pequeño y n para el más grande; 𝑥̅ y s son el promedio y la desviación estándar de todos los datos. El valor resultante de la aplicación de la ecuación (1) se compara con los valores de la tabla de Grubbs (Feinberg M., (1996)), al 95% o 99% de nivel de confianza. Si los valores de Gk calculados son mayores que los de las tablas de Grubbs se dice que el valor dudoso es “outlier” y debe ser rechazado del resto de la serie de datos. Este rechazo debe ser fundamentado a través de un procedimiento de acciones correctivas de acuerdo a al requisito 8.7 de la norma ISO/IEC 17025:2017.

La prueba para dos valores dudosos sucesivos, ya sea los dos valores más pequeños o los dos más grandes, se aplican las ecuaciones (2) y (3)respectivamente.

(2) G L = ∑ 1 p − 2 ( x i − x L ‾ ) 2 ∑ i p ( x i − x ‾ ) 2

(3) G H = ∑ 3 p ( x i − x H ‾ ) 2 ∑ 1 p ( x i − x ‾ ) 2

Donde el subíndice L indica el valor más bajo de la serie y H el valor más alto, p es el tamaño de la serie de datos, 𝑥̅𝐿 es el promedio calculado de la serie para los dos valores menores excluyendo los dos mayores; y 𝑥̅𝐻 es el promedio para la serie excluyendo los dos valores más pequeños. La formulación es la siguiente ec (4) y (5):

(4) x ‾ L = ∑ 1 p − 1 x i p − 2

(5) x ‾ H = ∑ 3 p x i p − 2

La otra técnica estadística es la prueba de Dixon, la cual consiste en calcular el parámetro Qi para los valores extremos. El valor más pequeño (x1) y el más grande por (x_n) son verificados por las ecuaciones siguientes (6) y (7):

(6) Q 1 = x 2 − x 1 x n − x 1

(7) Q n = x n − x n − 1 x n − x 1

Si el valor de Qi es mayor que el de las tablas de Dixon (1950) se rechaza el valor dudoso y se dice que es “outlier”.

La diferencia principal con el test de Grubbs, es que la prueba de Dixon no puede verificar los dos valores sucesivos extremos. Por otro lado, el test de Huber tiene la ventaja sobre los dos anteriores que no depende de los valores extremos, ni del tamaño de la muestra estadística. Además, se pueden identificar simultáneamente todos los outliers y obtener una mejor estimación de los parámetros de la población. El algoritmo en que está basado esta técnica es denominado algoritmo de Huber, el cual es recomendado por la norma ISO 5725-5 (ISO 5721-5, (1994))] consiste de las siguientes etapas según Thompson M., Lowthian P.L.,(2011) e ISO 5721-5, (1994):

· Cálculo de la mediana x i ~ de los x i valores y el MAD=mediana x i − x ~ i .

· Cálculo de la desviación estándar inicial s j , dividiendo el MAD entre 0.6745.

· Estimar los valores iniciales de los parámetros de la población μ 0 = x 1 ‾ y σ 0 = s 1

Si el valor de x i es mayor que μ 0 + 1 . 5 σ 0 , entonces x i ‾ = μ 0 + 1 . 5 σ 0

· Si el valor de x i es menor que μ 0 − 1 . 5 σ 0 entonces x i ‾ = μ 0 − 1 . 5 σ 0

· Si el valor de x i cae en el intervalos de, es decir x ~ i − μ 0 < 1 . 5 σ 0 entonces ~

· Si el valor de x i cae en el intervalo, es decir x ~ i − μ 0 < 1 . 5 σ 0 entonces x ~ i = x i

· Cálculo de la media mejor estimada μ j = ∑ x ~ i n

· Cálculo de la desviación estándar robusta σ j = ∑ x i − μ 1 2 0 . 7 7 8 n − 1

· El proceso finaliza cuando μ j − 1 − μ j μ j < 0 . 0 0 0 1 o σ j σ j − 1 − 1 < 0 . 0 0 0 1

· Finalmente, los parámetros de la población estimados son: σ j y σ j

Para determinar el factor de recobrado se fortificaron muestras negativas de maní siguiendo las directrices del método oficial del Laboratorio SER-AGRO, S.A. SAOSA-001, (2015). Para elaborar el programa con el algoritmo de Huber fue utilizada la calculadora HP PRIME GRAPHING CALCULATOR. Para su validación se descargó de internet el programa en Excel elaborado por el Comité de Métodos Analíticos de la Royal Society of Chemistry Feinberg M., (1996).

El procedimiento para la edición del programa en la calculadora HP PRIME es el siguiente:

1. Ingresar al editor de programas y editar con el nombre: MediaRobust-00

2. Introducir serie de datos x i en D1

3. Cálculo de la mediana x ~ : MEDIAN (D1)

4. Cálculo del MAD: Median(abs(D1(i)-Median(D1)).

5. Cálculo de la desviación estándar: s=MAD/0.6745.

6. Asignar la mediana x ~ i como el valor inicial de la media poblacional μ 0

7. Asignar la desviación estándar s como el valor inicial de la incertidumbre estándar de la población σ 0

8. Asignar j=1 Desde i=1 hasta n

El valor de k = 1 . 5 1 − 1 n

Calcular μ j = promedio x ~ i hasta que abs μ j μ j − 1 − 1 > 0 . 0 0 0 1

Calcular σ j = ∑ x ~ i − μ j 2 0 . 7 7 8 ( n − 1 ) hasta que abs ( σ j σ j − 1 − 1 ) < 0 . 0 0 0 1

Asignar j = j + 1 hasta j = 5 0

si j > 5 0 no hay convergencia.

9. La media y la desviación estándar robustas serán los parámetros estimados de la población: μ , σ

10.Los valores “outliers” están fuera del intervalo μ ± 2 σ

4.1 Programa de algoritmo de Huber en HP-BASIC

En base al procedimiento del algoritmo de Huber se editó el programa en la calculadora HP PRIME, nombrándolo MediaRobust00. El cuerpo del programa detallado se presenta a continuación.

EXPORT MediaRobust00()

//By G. Delgado, UNAN-León (2016) BEGIN

LOCAL i,n,d,x,y,s,j,SX;

LOCAL DT,c,smad,xs,sumx,Xm,k0,xc; LOCAL xm0,xs0,sm,sm2,a, H15,c1; LOCAL l;

LOCAL xm:=makeMat(0,50); D2:={};L2:={}; D3:={}; L7:={}; L8:={};

INPUT(n,"Tamaño datos"); EDITLIST(D1);

median(D1)▶Xm;

MSGBOX("MED"+Xm); L9:=D1;

FOR i FROM 1 TO n DO L1(i):=ABS(D1(i)-Xm);

END;

median(L1)▶y;

MSGBOX("MAD="+y);

smad:=y/0.6745; c:=1.5;

xs:=smad; L2(1):=Xm;//mediana xc:=smad*c; c1:=c*sqrt(1-1/n); xm:=Xm;

xs:=smad; j:=1;

while j<50 do

xm0:=xm; xs0:=xs; sm:=0; sm2:=0;

xc:=c1*xs;

for i from 1 to n do

a:=MIN(xm+xc,MAX(xm-xc,L9(i))); sm:=sm+evalf(a); sm2:=sm2+(evalf(a)-xm)²;

end; xm:=sm/n;

xs:=(sqrt(sm2/(0.778*(n-1)))); if ABS(xs-xs0)/xs<0.0001 then l:=j; MSGBOX("Iteraciones"+l); j:=51;

end;

j:=j+1;

end; H15:=xm;

FOR i FROM 1 TO n DO L7(i):=H15-2*xs; L8(i):=H15+2*xs;

END; D2:=L7; D3:=L8;

if l>50 then

MSGBOX("NO CONVERGE");

else

PRINT();

PRINT("******ESTADISTICA ROBUSTA*******"); PRINT(" μHub="+H15);

PRINT("σHub="+xs);

PRINT("Iteraciones "+l); PRINT(" ");

PRINT("Presione Enter para ver OUTLIERS"); PRINT(" ");

WAIT(0);

FOR i FROM 1 TO n DO

IF L9(i)<H15-2*xs or L9(i)>H15+2*xs THEN PRINT("Outlier "+"("+i+")=> "+L9(i));

END;

END;

end;

PRINT(" ");

PRINT("Limites:");

PRINT("Li="+(H15-2*xs)); PRINT("Ls="+(H15+2*xs)); PRINT("");

PRINT(" G. Delgado"); END;

Una vez editado el programa se puede ejecutar desde el menú usuario (Usua). Se selecciona el nombre del programa MediaRobust00 y se ejecuta con Enter. Los datos de entradas son los siguientes: número o tamaño de datos (n) e introducción de la serie de datos x₁…x_n. Los datos de salida son los siguientes: media robusta ( μR o b ) , desviación o incertidumbre estándar robusta ( σR o b ) , los valores Outliers, límite mínimo y máximo de valores permitidos. Se puede obtener el gráfico de control en Aplicaciones (Apps). Seleccionando la aplicación 1 Var Estadistica y pulsando Enter, aparece la tabla numérica de tres columnas D1, D2 y D3. Al pulsar la tecla Symb aparece el menú donde se deben especificar las columnas Di y seleccionar line. Con la tecla Plot aparecerá el gráfico de control.

El diseño y elaboración del programa basado en el algoritmo de Huber en lenguaje HP-BASIC (mezcla de QBASIC y Pascal) utilizando la calculadora de última generación HP-PRIME y validado con el programa de referencia del Comité de Métodos Analíticos de la Royal Society of Chemistry, fue aplicado a la identificación de valores “outliers” en la determinación de residuos de clorpirifos en maní por cromatografía de gases con detector mECD. El algoritmo se fundamenta en la estadística robusta que no depende ni de valores extremos ni del tamaño de la muestra. Este método es mucho más sensible que los métodos clásicos, test de Grubbs y test de Dixon. El programa editado en la calculadora programable HP PRIME es útil para la inmediatez del control de calidad en análisis de rutina, ya que en la mayoría de los casos se necesita de medios de cálculos rápidos para evaluar parámetros de calidad de los procesos analíticos, ver anexos.

Por otro lado, desde el punto de vista académico este trabajo es muy útil por la facilidad de contar con una herramienta de cálculo portátil que puede ser aplicado en los cursos de quimiometría o de estadística aplicada. Lo importante a señalar es que el emulador o calculadora virtual HP PRIME se puede descargar de internet Wadsworth H, Stephens K, Goffrey A. B., (2005) .